Üç boyutlu modeli geometrik primitifler ile ifade etmek popüler yöntemlerden bir tanesidir ve literatürde çalışmalar mevcuttur [22-26]. Düzlem, silindir, koni, küre gibi yüzeyler çözüm ağındaki elemalara göre daha ileri seviye yüzeyler olup, kullanıldığında model daha az sayıda geometrik eleman ile ifade edilebilir. Şekil 3 (a)’da bir kürenin çözüm ağı görünmekte ve toplamda 1600 tane yüz bulunmaktadır ve bilindiği üzere herbir yüz üç noktadan oluşmaktadır. Bu küre primitif yüzeyle ifade edildiğinde bir merkez noktası ve yarıçap ile ifade edilebilir. Bu yüzden primitif yüzeyler ile çözüm ağlarına göre çok daha fazla alan daha az yüzey bilgisi ile ifade edilebilir. Yana vd. (2012) çalışmalarında düzlem, küre, silindir, elipsoid, hyperbolid gibi ikinci dereceli yüzeyler kullanarak modeli ifade etmişlerdir [26]. Şekil 3 (b)’deki model önce küçük yüzeylere ayrıştırılmış (c) ve bu yüzeyler ikinci dereceli yüzeyler ile ifade edilmiştir (d). Modelin küçük bölgelere ayrıştırılması için yeni bir enerji fonksiyonu kullanılmıştır. Lloyd iterasyonları kullanarak bu enerji fonsiyonunun aldığı değer minimize edilmiştir. Enerji fonsiyonu ise ayrıştırılmış bölgedeki noktalar ile giydirilmiş ikinci dereceli yüzey arasındaki mesafe farklarını (hataları) içermektedir.

Şekil 3. (a) Küreyi için çözüm ağı (solda) ve primitif yüzey ile (sağda) ifade etme (b, c, d) Model küçük yüzeylere ayrıştırılarak ikinci derece yüzeyler ile ifade edilmiştir .

Benko vd. (2002) çalışmalarında nokta bulutunun segmentasyonunu yaparak geometrik primitifler ile ifade etmeyi amaçlamışlardır [23]. Bunun için Gaussian küresini kullanarak herbir primitifi tespit etmişlerdir. Şekil 4 (a)’nın solunda Gaussian küresi gösterilmektedir. Gaussian küresinde modeldeki noktalardaki birim normal vektörlerin yerleri tespit edilmektedir. Eğer noktaların birim normal vektörleri Gaussian Model üzerinde tek bir noktada veya noktaya yakın bir şekilde bulunuyorsa o bölge düzlemsel bölge veya düzleme yakın bir geometrideki bir bölgedir (bkz. Şekil 4 (b) sol). Eğer bu noktalar Gaussian küresinin üzerinde bulunan bir çemberin üzerinde vaya çembere yakın mesafelerde bulunurlar ise, modelde silindirik bir bölgenin varlığını gösterir (bkz. Şekil 4 (b) orta). Eğer noktalar Gaussian küresi üzerinde rastgele dağılmışlar ise, bu bölge küresel bir bölge veya serbest formdur (bkz. Şekil 4 (b) sağ). Şekil 4 (a)’daki modeldeki penbemsi bölge silindirik bölgelerden oluşmaktadır. Çalışmada aynı zamanda Gaussian küre bazlı yön filtreleme ve apex filtreleme gibi teknikler kullanılarak Şekil 4 (c)’nin solunda görülen modeli oluştururken kullanılan ötelenen profil (şeklin sağında) elde edilebilmiştir.

Şekil 4. (a) Gaussian küresi (sol) kullanılarak model segmentasyonu (b) Gaussian küresinde modeldeki noktaların konumlarının iki boyutlu çizimi (c) Modeli oluşturulurken kullanılan öteleme profilinin (sağ) elde edilmesi [23].